3.7.70 \(\int \frac {(a+b x)^3}{\sqrt [3]{x}} \, dx\) [670]
Optimal. Leaf size=51 \[ \frac {3}{2} a^3 x^{2/3}+\frac {9}{5} a^2 b x^{5/3}+\frac {9}{8} a b^2 x^{8/3}+\frac {3}{11} b^3 x^{11/3} \]
[Out]
3/2*a^3*x^(2/3)+9/5*a^2*b*x^(5/3)+9/8*a*b^2*x^(8/3)+3/11*b^3*x^(11/3)
________________________________________________________________________________________
Rubi [A]
time = 0.01, antiderivative size = 51, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps
used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 13, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.077, Rules used = {45}
\begin {gather*} \frac {3}{2} a^3 x^{2/3}+\frac {9}{5} a^2 b x^{5/3}+\frac {9}{8} a b^2 x^{8/3}+\frac {3}{11} b^3 x^{11/3} \end {gather*}
Antiderivative was successfully verified.
[In]
Int[(a + b*x)^3/x^(1/3),x]
[Out]
(3*a^3*x^(2/3))/2 + (9*a^2*b*x^(5/3))/5 + (9*a*b^2*x^(8/3))/8 + (3*b^3*x^(11/3))/11
Rule 45
Int[((a_.) + (b_.)*(x_))^(m_.)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(n_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[(a + b*x)^m*(c + d
*x)^n, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, n}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] && IGtQ[m, 0] && ( !IntegerQ[n] || (EqQ[c, 0]
&& LeQ[7*m + 4*n + 4, 0]) || LtQ[9*m + 5*(n + 1), 0] || GtQ[m + n + 2, 0])
Rubi steps
\begin {align*} \int \frac {(a+b x)^3}{\sqrt [3]{x}} \, dx &=\int \left (\frac {a^3}{\sqrt [3]{x}}+3 a^2 b x^{2/3}+3 a b^2 x^{5/3}+b^3 x^{8/3}\right ) \, dx\\ &=\frac {3}{2} a^3 x^{2/3}+\frac {9}{5} a^2 b x^{5/3}+\frac {9}{8} a b^2 x^{8/3}+\frac {3}{11} b^3 x^{11/3}\\ \end {align*}
________________________________________________________________________________________
Mathematica [A]
time = 0.01, size = 39, normalized size = 0.76 \begin {gather*} \frac {3}{440} x^{2/3} \left (220 a^3+264 a^2 b x+165 a b^2 x^2+40 b^3 x^3\right ) \end {gather*}
Antiderivative was successfully verified.
[In]
Integrate[(a + b*x)^3/x^(1/3),x]
[Out]
(3*x^(2/3)*(220*a^3 + 264*a^2*b*x + 165*a*b^2*x^2 + 40*b^3*x^3))/440
________________________________________________________________________________________
Mathics [C] Result contains higher order function than in optimal. Order 9 vs. order 2 in
optimal.
time = 32.86, size = 3003, normalized size = 58.88
result too large to display
Warning: Unable to verify antiderivative.
[In]
mathics('Integrate[(a + b*x)^3/x^(1/3),x]')
[Out]
Piecewise[{{3 a ^ (2 / 3) (-81 -1 ^ (2 / 3) a ^ 3 + 220 a ^ 3 (b x / a) ^ (2 / 3) + 264 a ^ 2 b x (b x / a) ^
(2 / 3) + 165 a b ^ 2 x ^ 2 (b x / a) ^ (2 / 3) + 40 b ^ 3 x ^ 3 (b x / a) ^ (2 / 3)) / (440 b ^ (2 / 3)), Abs
[(a + b x) / a] > 1}}, -243 a ^ (71 / 3) (1 - b (a / b + x) / a) ^ (2 / 3) / (440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 20 b ^ (2
/ 3) - 2640 E ^ (I Pi / 3) a ^ 19 b ^ (5 / 3) (a / b + x) + 6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 18 b ^ (8 / 3) (a / b + x
) ^ 2 - 8800 E ^ (I Pi / 3) a ^ 17 b ^ (11 / 3) (a / b + x) ^ 3 + 6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 16 b ^ (14 / 3) (a /
b + x) ^ 4 - 2640 E ^ (I Pi / 3) a ^ 15 b ^ (17 / 3) (a / b + x) ^ 5 + 440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 14 b ^ (20 / 3)
(a / b + x) ^ 6) + 243 a ^ (71 / 3) / (440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 20 b ^ (2 / 3) - 2640 E ^ (I Pi / 3) a ^ 19 b ^
(5 / 3) (a / b + x) + 6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 18 b ^ (8 / 3) (a / b + x) ^ 2 - 8800 E ^ (I Pi / 3) a ^ 17 b ^
(11 / 3) (a / b + x) ^ 3 + 6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 16 b ^ (14 / 3) (a / b + x) ^ 4 - 2640 E ^ (I Pi / 3) a ^
15 b ^ (17 / 3) (a / b + x) ^ 5 + 440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 14 b ^ (20 / 3) (a / b + x) ^ 6) - 1458 a ^ (68 / 3)
b (a / b + x) / (440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 20 b ^ (2 / 3) - 2640 E ^ (I Pi / 3) a ^ 19 b ^ (5 / 3) (a / b + x) +
6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 18 b ^ (8 / 3) (a / b + x) ^ 2 - 8800 E ^ (I Pi / 3) a ^ 17 b ^ (11 / 3) (a / b + x) ^
3 + 6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 16 b ^ (14 / 3) (a / b + x) ^ 4 - 2640 E ^ (I Pi / 3) a ^ 15 b ^ (17 / 3) (a / b
+ x) ^ 5 + 440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 14 b ^ (20 / 3) (a / b + x) ^ 6) + 1296 a ^ (68 / 3) b (a / b + x) (1 - b (a
/ b + x) / a) ^ (2 / 3) / (440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 20 b ^ (2 / 3) - 2640 E ^ (I Pi / 3) a ^ 19 b ^ (5 / 3) (a
/ b + x) + 6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 18 b ^ (8 / 3) (a / b + x) ^ 2 - 8800 E ^ (I Pi / 3) a ^ 17 b ^ (11 / 3) (a
/ b + x) ^ 3 + 6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 16 b ^ (14 / 3) (a / b + x) ^ 4 - 2640 E ^ (I Pi / 3) a ^ 15 b ^ (17 /
3) (a / b + x) ^ 5 + 440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 14 b ^ (20 / 3) (a / b + x) ^ 6) - 2808 a ^ (65 / 3) b ^ 2 (1 - b
(a / b + x) / a) ^ (2 / 3) (a / b + x) ^ 2 / (440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 20 b ^ (2 / 3) - 2640 E ^ (I Pi / 3) a ^
19 b ^ (5 / 3) (a / b + x) + 6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 18 b ^ (8 / 3) (a / b + x) ^ 2 - 8800 E ^ (I Pi / 3) a ^
17 b ^ (11 / 3) (a / b + x) ^ 3 + 6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 16 b ^ (14 / 3) (a / b + x) ^ 4 - 2640 E ^ (I Pi /
3) a ^ 15 b ^ (17 / 3) (a / b + x) ^ 5 + 440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 14 b ^ (20 / 3) (a / b + x) ^ 6) + 3645 a ^ (6
5 / 3) b ^ 2 (a / b + x) ^ 2 / (440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 20 b ^ (2 / 3) - 2640 E ^ (I Pi / 3) a ^ 19 b ^ (5 / 3)
(a / b + x) + 6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 18 b ^ (8 / 3) (a / b + x) ^ 2 - 8800 E ^ (I Pi / 3) a ^ 17 b ^ (11 / 3
) (a / b + x) ^ 3 + 6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 16 b ^ (14 / 3) (a / b + x) ^ 4 - 2640 E ^ (I Pi / 3) a ^ 15 b ^ (
17 / 3) (a / b + x) ^ 5 + 440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 14 b ^ (20 / 3) (a / b + x) ^ 6) - 4860 a ^ (62 / 3) b ^ 3 (a
/ b + x) ^ 3 / (440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 20 b ^ (2 / 3) - 2640 E ^ (I Pi / 3) a ^ 19 b ^ (5 / 3) (a / b + x) +
6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 18 b ^ (8 / 3) (a / b + x) ^ 2 - 8800 E ^ (I Pi / 3) a ^ 17 b ^ (11 / 3) (a / b + x) ^
3 + 6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 16 b ^ (14 / 3) (a / b + x) ^ 4 - 2640 E ^ (I Pi / 3) a ^ 15 b ^ (17 / 3) (a / b
+ x) ^ 5 + 440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 14 b ^ (20 / 3) (a / b + x) ^ 6) + 3120 a ^ (62 / 3) b ^ 3 (1 - b (a / b + x
) / a) ^ (2 / 3) (a / b + x) ^ 3 / (440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 20 b ^ (2 / 3) - 2640 E ^ (I Pi / 3) a ^ 19 b ^ (5
/ 3) (a / b + x) + 6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 18 b ^ (8 / 3) (a / b + x) ^ 2 - 8800 E ^ (I Pi / 3) a ^ 17 b ^ (11
/ 3) (a / b + x) ^ 3 + 6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 16 b ^ (14 / 3) (a / b + x) ^ 4 - 2640 E ^ (I Pi / 3) a ^ 15 b
^ (17 / 3) (a / b + x) ^ 5 + 440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 14 b ^ (20 / 3) (a / b + x) ^ 6) - 1710 a ^ (59 / 3) b ^
4 (1 - b (a / b + x) / a) ^ (2 / 3) (a / b + x) ^ 4 / (440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 20 b ^ (2 / 3) - 2640 E ^ (I Pi
/ 3) a ^ 19 b ^ (5 / 3) (a / b + x) + 6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 18 b ^ (8 / 3) (a / b + x) ^ 2 - 8800 E ^ (I Pi
/ 3) a ^ 17 b ^ (11 / 3) (a / b + x) ^ 3 + 6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 16 b ^ (14 / 3) (a / b + x) ^ 4 - 2640 E ^
(I Pi / 3) a ^ 15 b ^ (17 / 3) (a / b + x) ^ 5 + 440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 14 b ^ (20 / 3) (a / b + x) ^ 6) + 364
5 a ^ (59 / 3) b ^ 4 (a / b + x) ^ 4 / (440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 20 b ^ (2 / 3) - 2640 E ^ (I Pi / 3) a ^ 19 b ^
(5 / 3) (a / b + x) + 6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 18 b ^ (8 / 3) (a / b + x) ^ 2 - 8800 E ^ (I Pi / 3) a ^ 17 b ^
(11 / 3) (a / b + x) ^ 3 + 6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 16 b ^ (14 / 3) (a / b + x) ^ 4 - 2640 E ^ (I Pi / 3) a ^
15 b ^ (17 / 3) (a / b + x) ^ 5 + 440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 14 b ^ (20 / 3) (a / b + x) ^ 6) - 1458 a ^ (56 / 3)
b ^ 5 (a / b + x) ^ 5 / (440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 20 b ^ (2 / 3) - 2640 E ^ (I Pi / 3) a ^ 19 b ^ (5 / 3) (a / b
+ x) + 6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 18 b ^ (8 / 3) (a / b + x) ^ 2 - 8800 E ^ (I Pi / 3) a ^ 17 b ^ (11 / 3) (a /
b + x) ^ 3 + 6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 16 b ^ (14 / 3) (a / b + x) ^ 4 - 2640 E ^ (I Pi / 3) a ^ 15 b ^ (17 / 3)
(a / b + x) ^ 5 + 440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 14 b ^ (20 / 3) (a / b + x) ^ 6) - 72 a ^ (56 / 3) b ^ 5 (1 - b (a /
b + x) / a) ^ (2 / 3) (a / b + x) ^ 5 / (440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 20 b ^ (2 / 3) - 2640 E ^ (I Pi / 3) a ^ 19 b
^ (5 / 3) (a / b + x) + 6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 18 b ^ (8 / 3) (a / b + x) ^ 2 - 8800 E ^ (I Pi / 3) a ^ 17 b
^ (11 / 3) (a / b + x) ^ 3 + 6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 16 b ^ (14 / 3) (a / b + x) ^ 4 - 2640 E ^ (I Pi / 3) a
^ 15 b ^ (17 / 3) (a / b + x) ^ 5 + 440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 14 b ^ (20 / 3) (a / b + x) ^ 6) + 243 a ^ (53 / 3)
b ^ 6 (a / b + x) ^ 6 / (440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 20 b ^ (2 / 3) - 2640 E ^ (I Pi / 3) a ^ 19 b ^ (5 / 3) (a /
b + x) + 6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 18 b ^ (8 / 3) (a / b + x) ^ 2 - 8800 E ^ (I Pi / 3) a ^ 17 b ^ (11 / 3) (a /
b + x) ^ 3 + 6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 16 b ^ (14 / 3) (a / b + x) ^ 4 - 2640 E ^ (I Pi / 3) a ^ 15 b ^ (17 / 3
) (a / b + x) ^ 5 + 440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 14 b ^ (20 / 3) (a / b + x) ^ 6) + 1104 a ^ (53 / 3) b ^ 6 (1 - b (
a / b + x) / a) ^ (2 / 3) (a / b + x) ^ 6 / (440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 20 b ^ (2 / 3) - 2640 E ^ (I Pi / 3) a ^ 1
9 b ^ (5 / 3) (a / b + x) + 6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 18 b ^ (8 / 3) (a / b + x) ^ 2 - 8800 E ^ (I Pi / 3) a ^ 1
7 b ^ (11 / 3) (a / b + x) ^ 3 + 6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 16 b ^ (14 / 3) (a / b + x) ^ 4 - 2640 E ^ (I Pi / 3)
a ^ 15 b ^ (17 / 3) (a / b + x) ^ 5 + 440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 14 b ^ (20 / 3) (a / b + x) ^ 6) - 1152 a ^ (50
/ 3) b ^ 7 (1 - b (a / b + x) / a) ^ (2 / 3) (a / b + x) ^ 7 / (440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 20 b ^ (2 / 3) - 2640 E
^ (I Pi / 3) a ^ 19 b ^ (5 / 3) (a / b + x) + 6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 18 b ^ (8 / 3) (a / b + x) ^ 2 - 8800 E
^ (I Pi / 3) a ^ 17 b ^ (11 / 3) (a / b + x) ^ 3 + 6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 16 b ^ (14 / 3) (a / b + x) ^ 4 -
2640 E ^ (I Pi / 3) a ^ 15 b ^ (17 / 3) (a / b + x) ^ 5 + 440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 14 b ^ (20 / 3) (a / b + x) ^
6) + 585 a ^ (47 / 3) b ^ 8 (1 - b (a / b + x) / a) ^ (2 / 3) (a / b + x) ^ 8 / (440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 20 b
^ (2 / 3) - 2640 E ^ (I Pi / 3) a ^ 19 b ^ (5 / 3) (a / b + x) + 6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 18 b ^ (8 / 3) (a / b
+ x) ^ 2 - 8800 E ^ (I Pi / 3) a ^ 17 b ^ (11 / 3) (a / b + x) ^ 3 + 6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 16 b ^ (14 / 3)
(a / b + x) ^ 4 - 2640 E ^ (I Pi / 3) a ^ 15 b ^ (17 / 3) (a / b + x) ^ 5 + 440 E ^ (I Pi / 3) a ^ 14 b ^ (20
/ 3) (a / b + x) ^ 6) - 120 a ^ (44 / 3) b ^ 9 (1 - b (a / b + x) / a) ^ (2 / 3) (a / b + x) ^ 9 / (440 E ^ (I
Pi / 3) a ^ 20 b ^ (2 / 3) - 2640 E ^ (I Pi / 3) a ^ 19 b ^ (5 / 3) (a / b + x) + 6600 E ^ (I Pi / 3) a ^ 18
b ^ (8 / 3) (a / b + x) ^ 2 - 8800 E ^ (I Pi / 3) a ^ 17 b ^ (11 / 3) (a / b + x) ^ 3 + 6600 E ^ (I Pi / 3) a
^ 16 b ^ (14 / 3) (a / b + x) ^ 4 - 2640 E ^ (I Pi / 3) a ^ 15 b ^ (17 / 3) (a / b + x) ^ 5 + 440 E ^ (I Pi /
3) a ^ 14 b ^ (20 / 3) (a / b + x) ^ 6)]
________________________________________________________________________________________
Maple [A]
time = 0.11, size = 36, normalized size = 0.71
| | |
| method |
result |
size |
| | |
| trager |
\(\left (\frac {3}{11} b^{3} x^{3}+\frac {9}{8} a \,b^{2} x^{2}+\frac {9}{5} a^{2} b x +\frac {3}{2} a^{3}\right ) x^{\frac {2}{3}}\) |
\(35\) |
| gosper |
\(\frac {3 x^{\frac {2}{3}} \left (40 b^{3} x^{3}+165 a \,b^{2} x^{2}+264 a^{2} b x +220 a^{3}\right )}{440}\) |
\(36\) |
| derivativedivides |
\(\frac {3 a^{3} x^{\frac {2}{3}}}{2}+\frac {9 a^{2} b \,x^{\frac {5}{3}}}{5}+\frac {9 a \,b^{2} x^{\frac {8}{3}}}{8}+\frac {3 b^{3} x^{\frac {11}{3}}}{11}\) |
\(36\) |
| default |
\(\frac {3 a^{3} x^{\frac {2}{3}}}{2}+\frac {9 a^{2} b \,x^{\frac {5}{3}}}{5}+\frac {9 a \,b^{2} x^{\frac {8}{3}}}{8}+\frac {3 b^{3} x^{\frac {11}{3}}}{11}\) |
\(36\) |
| risch |
\(\frac {3 x^{\frac {2}{3}} \left (40 b^{3} x^{3}+165 a \,b^{2} x^{2}+264 a^{2} b x +220 a^{3}\right )}{440}\) |
\(36\) |
| | |
|
|
|
|
Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.
[In]
int((b*x+a)^3/x^(1/3),x,method=_RETURNVERBOSE)
[Out]
3/2*a^3*x^(2/3)+9/5*a^2*b*x^(5/3)+9/8*a*b^2*x^(8/3)+3/11*b^3*x^(11/3)
________________________________________________________________________________________
Maxima [A]
time = 0.27, size = 35, normalized size = 0.69 \begin {gather*} \frac {3}{11} \, b^{3} x^{\frac {11}{3}} + \frac {9}{8} \, a b^{2} x^{\frac {8}{3}} + \frac {9}{5} \, a^{2} b x^{\frac {5}{3}} + \frac {3}{2} \, a^{3} x^{\frac {2}{3}} \end {gather*}
Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.
[In]
integrate((b*x+a)^3/x^(1/3),x, algorithm="maxima")
[Out]
3/11*b^3*x^(11/3) + 9/8*a*b^2*x^(8/3) + 9/5*a^2*b*x^(5/3) + 3/2*a^3*x^(2/3)
________________________________________________________________________________________
Fricas [A]
time = 0.30, size = 35, normalized size = 0.69 \begin {gather*} \frac {3}{440} \, {\left (40 \, b^{3} x^{3} + 165 \, a b^{2} x^{2} + 264 \, a^{2} b x + 220 \, a^{3}\right )} x^{\frac {2}{3}} \end {gather*}
Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.
[In]
integrate((b*x+a)^3/x^(1/3),x, algorithm="fricas")
[Out]
3/440*(40*b^3*x^3 + 165*a*b^2*x^2 + 264*a^2*b*x + 220*a^3)*x^(2/3)
________________________________________________________________________________________
Sympy [C] Result contains complex when optimal does not.
time = 1.57, size = 6246, normalized size = 122.47
result too large to display
Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.
[In]
integrate((b*x+a)**3/x**(1/3),x)
[Out]
Piecewise((243*a**(71/3)*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(2/3)*exp(I*pi/3)/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*
b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)
**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3
) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) + 243*a**(71/3)/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19
*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x
)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/
3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) - 1296*a**(68/3)*b*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)*ex
p(I*pi/3)/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a
/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp
(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) - 145
8*a**(68/3)*b*(a/b + x)/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**
18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a
/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(
I*pi/3)) + 2808*a**(65/3)*b**2*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3)/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*
pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*
b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b
+ x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) + 3645*a**(65/3)*b**2*(a/b + x)**2/(440*a
**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I
*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*
a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) - 3120*a**(62/3)*b**3
*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3)/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a
/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*p
i/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**
14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) - 4860*a**(62/3)*b**3*(a/b + x)**3/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 26
40*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*
(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*e
xp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) + 1710*a**(59/3)*b**4*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(
a/b + x)**4*exp(I*pi/3)/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**
18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a
/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(
I*pi/3)) + 3645*a**(59/3)*b**4*(a/b + x)**4/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*ex
p(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 660
0*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/
3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) + 72*a**(56/3)*b**5*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3)/(440*a**
20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*p
i/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a*
*15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) - 1458*a**(56/3)*b**5*(
a/b + x)**5/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*
(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*e
xp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) - 1
104*a**(53/3)*b**6*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640
*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a
/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp
(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) + 243*a**(53/3)*b**6*(a/b + x)**6/(440*a**20*b**(2/3)
*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800
*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/
3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) + 1152*a**(50/3)*b**7*(-1 + b*(a/b
+ x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**7*exp(I*pi/3)/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I
*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a
**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*
(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) - 585*a**(47/3)*b**8*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**8*exp(I*pi/3)/(440*a**20
*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/
3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**1
5*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) + 120*a**(44/3)*b**9*(-1
+ b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**9*exp(I*pi/3)/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b +
x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3)
+ 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b*
*(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)), Abs(b*(a/b + x)/a) > 1), (-243*a**(71/3)*(1 - b*(a/b + x)/a)**(2/3)/(440*a*
*20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*
pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a
**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) + 243*a**(71/3)/(440*a
**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I
*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*
a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) + 1296*a**(68/3)*b*(1
- b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3)
+ 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b
**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b +
x)**6*exp(I*pi/3)) - 1458*a**(68/3)*b*(a/b + x)/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b +
x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3)
+ 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b*
*(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) - 2808*a**(65/3)*b**2*(1 - b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**2/(440*a**20*b**
(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) -
8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b*
*(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) + 3645*a**(65/3)*b**2*(a/b +
x)**2/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b +
x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*p
i/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) + 3120*a*
*(62/3)*b**3*(1 - b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**3/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/
b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi
/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**1
4*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) - 4860*a**(62/3)*b**3*(a/b + x)**3/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 264
0*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(
a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*ex
p(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) - 1710*a**(59/3)*b**4*(1 - b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/
b + x)**4/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a
/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp
(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) + 364
5*a**(59/3)*b**4*(a/b + x)**4/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 66
00*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14
/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**
6*exp(I*pi/3)) - 72*a**(56/3)*b**5*(1 - b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**5/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2
640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)
*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*
exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) - 1458*a**(56/3)*b**5*(a/b + x)**5/(440*a**20*b**(
2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) -
8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**
(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) + 1104*a**(53/3)*b**6*(1 - b*(
a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**6/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) +
6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(
14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)
**6*exp(I*pi/3)) + 243*a**(53/3)*b**6*(a/b + x)**6/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b
+ x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3
) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*
b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) - 1152*a**(50/3)*b**7*(1 - b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**7/(440*a**20*b
**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3)
- 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*
b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) + 585*a**(47/3)*b**8*(1 - b
*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**8/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3)
+ 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b*
*(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b +
x)**6*exp(I*pi/3)) - 120*a**(44/3)*b**9*(1 - b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**9/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3
) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(
11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x
)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)), True))
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Giac [A]
time = 0.00, size = 68, normalized size = 1.33 \begin {gather*} \frac {3}{11} b^{3} \left (x^{\frac {1}{3}}\right )^{2} x^{3}+\frac {9 a b^{2} \left (x^{\frac {1}{3}}\right )^{2} x^{2}}{2\cdot 4}+\frac {9}{5} a^{2} b \left (x^{\frac {1}{3}}\right )^{2} x+\frac {3}{2} a^{3} \left (x^{\frac {1}{3}}\right )^{2} \end {gather*}
Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.
[In]
integrate((b*x+a)^3/x^(1/3),x)
[Out]
3/11*b^3*x^(11/3) + 9/8*a*b^2*x^(8/3) + 9/5*a^2*b*x^(5/3) + 3/2*a^3*x^(2/3)
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Mupad [B]
time = 0.04, size = 35, normalized size = 0.69 \begin {gather*} \frac {3\,a^3\,x^{2/3}}{2}+\frac {3\,b^3\,x^{11/3}}{11}+\frac {9\,a^2\,b\,x^{5/3}}{5}+\frac {9\,a\,b^2\,x^{8/3}}{8} \end {gather*}
Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.
[In]
int((a + b*x)^3/x^(1/3),x)
[Out]
(3*a^3*x^(2/3))/2 + (3*b^3*x^(11/3))/11 + (9*a^2*b*x^(5/3))/5 + (9*a*b^2*x^(8/3))/8
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